2.3. Tiến hoá thành phần đồng vị của Trái đất và tuổi mô hình

Chì phân bố rộng rãi trong Trái đất, không những là sản phẩm của phân rã phóng xạ của U, Th mà còn thành tạo các khoáng vật riêng không chứa U và Th. Như vậy, thành phần đồng vị Pb biến thiên rất rộng, từ Pb phóng xạ sinh trong các khoáng vật chứa U, Th rất cổ đến Pb bình thường trong galenit và các khoáng vật khác có tỉ lệ U/Pb và Th/Pb thấp. Galenit thường đi cùng với các khoáng vật sulphur khác, điều đó cho phép nghiên cứu nguồn gốc của các mỏ khoáng theo thành phần đồng vị Pb trong galenit và trong các khoáng vật khác chứa Pb bình thường.

Chì cũng có mặt trong tất cả các kiểu đá, thành phần đồng vị của nó mang những thông tin về hoàn cảnh địa hoá như: manti, các đá vỏ, hoặc quặng chì. Mỗi một hoàn cảnh có tỉ lệ U/Pb và Th/Pb đặc trưng khác nhau đã ảnh hưởng đến quá trình tiến hoá đồng vị Pb. Các tỉ lệ đồng vị nêu trên thay đổi trong khi thành tạo và phân dị magma, dưới sự tác động của các quá trình nhiệt dịch, biến chất và phong hoá trên bề mặt. Thành phần đồng vị Pb của một mẫu cụ thể có thể bị thay đổi do hậu quả của cả phân rã phóng xạ U và Th, cũng như của hoà trộn với Pb có thành phần đồng vị khác nhau.

Phương pháp định tuổi theo chì bình thường

(Mô hình một giai đoạn- mô hình Holmes-Houtermans)

Holmes và Houtermans đưa ra mô hình tiến hoá Pb trong Trái đất - mô hình một giai đoạn. Theo đó Pb phóng xạ sinh xuất hiện do phân rã U và Th trong nguồn và chì được thành tạo, sau đó được tách ra khỏi các nguyên tố mẹ và tham gia vào thành phần mỏ khoáng dưới dạng galenit. Thành phần đồng vị Pb trong galenit không bị biến đổi, bởi vì khoáng vật này không chứa U và Th.

Tiến hoá thành phần đồng vị chì được xác định bằng các phương trình theo mô hình như sau:

(²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_t = (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_i + m (e^l1T - e^l1t) (5.24)

(²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)_t = (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)_i + (m/137,88) (e^l2T - e^l2t) (5.25)

(²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb)_t = (²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb)_i + w (e^l3T - e^l3t) (5.26)

ở đây tỉ lệ ban đầu (có kí hiệu i) tương ứng với thành phần đồng vị của chì nguyên sinh của Trái đất, cũng chính là thành phần đồng vị của thiên thạch Canyon Diablo; T phản ánh tuổi của Trái đất; các hằng số m và w quy định xuất phát từ giả thiết cho rằng U/Pb và Th/Pb ở thời điểm kết tinh của Trái đất khắp mọi nơi đồng nhất, nhưng về sau ít nhiều có sự khác nhau mang tính khu vực.

Có thể gộp nhất các phương trình (5.24) và (5.25), và sẽ loại được m: (5.27)

Đây là phương trình đường thẳng (nếu T là hằng số) trong hệ toạ độ ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb (x) và ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb (y), đường thẳng này đi qua điểm Pb nguyên thuỷ có toạ độ a₀ = (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_i, b₀ = (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)_i. Tang của góc nghiêng (m) của đường thẳng này bằng

(5.28)

Phương trình (5.28) được giải khá dễ dàng đối với T bằng cách tra bảng trị số tang của góc nghiêng m ứng với các trị số T.

Phương trình này lần đầu tiên được dùng để tính tuổi của thiên thạch và Trái đất (4,55 - 4,57 tỉ năm) trên cơ sở thành phần đồng vị Pb. Tuy nhiên có thể giải bài toán ngược, tức là xác định tuổi của galenit khi biết tuổi Trái đất. Ở đây giả thiết là chì phóng xạ sinh được thành tạo từ miền nguồn (reservoir) có các giá trị m và w không thay đổi từ lúc kết tinh Trái đất. Kinh nghiệm chỉ ra là phần lớn các mỏ khoáng có trị số m thay đổi từ lớn hơn 8 đến nhỏ hơn 10. Tương ứng với điều đó, trên Hình 5.4 thể hiện 3 đường cong tiến hoá của chì với m = 8, 9, 10 và giả thiết tuổi của Trái đất là 4,57 tỉ năm.

Chúng ta thấy đường tiến hoá của Pb tạo thành hình quạt có các đường cong xuất phát từ điểm Pb nguyên thuỷ. Vị trí của điểm trên đường cong tiến hoá tương ứng với thời gian t, khi Pb được tách ra khỏi nguồn của mình đến khi lắng đọng trong vỏ dưới dạng khoáng vật có Pb bình thường, như galenit. “Tuổi mô hình” này được xem như giới hạn trên của tuổi mỏ khoáng.

Mô hình hai giai đoạn tiến hoá của chì

Số lượng mỏ khoáng phù hợp với các yêu cầu của mô hình một giai đoạn không nhiều. Ngay từ năm 1959, Stanton R. và Russell R. đã chỉ rõ các mỏ khoáng chứa chì một giai đoạn chỉ gặp trong các phức hệ phân tầng của các đá núi lửa và trầm tích có nguồn gốc biển ở các cung đảo. Từ thực tế đó đòi hỏi phải hoàn thiện mô hình tiến hoá Pb. Sự có mặt trong nhiều mỏ khoáng Pb phóng xạ sinh dư thừa là minh chứng cho tỉ lệ U/Pb trong nguồn quặng chì đã tăng lên với thời gian hoặc liên tục, hoặc ngẫu nhiên.

Stacey và Kramers đã khởi xướng mô hình hai giai đoạn, ở đó có sự biến đổi của đại lượng m. Giai đoạn đầu xảy ra từ lúc kết tinh Trái đất khi m bằng 7,192, còn giai đoạn hai được bắt đầu từ 3,7 tỉ năm trước đây và kéo dài tới ngày nay với m = 9,735. Sự biến đổi đại lượng m (chính là tỉ lệ U/Pb) xảy ra do phân dị địa hoá toàn cầu của vật chất manti. Mô hình hai giai đoạn đã cho phép điều chỉnh phần lớn tuổi của quặng galenit phù hợp với tuổi của chúng được định bằng các phương pháp khác. Ví dụ Pb từ thân quặng sulphur ở vùng Balmat (bang New York, USA) chứa Pb bình thường. Tuổi của mỏ khoáng Balmat là 1,060 tỉ năm. Tỉ lệ đồng vị Pb được Stacey và nnk đo được ở đây là: ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb = 16,935, ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb = 15,505, ²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb = 36,423. Nếu tính toán theo mô hình một giai đoạn thì tuổi của mỏ khoáng này là 0,660 tỉ năm. Rõ ràng định tuổi theo mô hình một giai đoạn đã giảm mất 400 triệu năm. Theo mô hình hai giai đoạn cho ta tuổi của mỏ khoáng Balmat là 1,089 tỉ năm. Sự khác nhau giữa tuổi theo mô hình hai giai đoạn và tuổi của mỏ khoáng Balmat chỉ là 30 triệu năm, và kết quả như vậy tốt hơn rất nhiều so với mô hình một giai đoạn.

Định tuổi mô hình Pb-Pb cho nguồn magma bazan

Kết quả nghiên cứu thành phần đồng vị các đá bazan trẻ của các đảo và đáy đại dương trên biểu đồ ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb - ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb tạo thành trend đường thẳng, chủ yếu nằm bên phải của đường địa thời (geochron) (Hình 5.5). Độ nghiêng của trend bazan các đảo đại dương phù hợp với tuổi được tính toán theo phương trình (5.27) nằm trong khoảng 1 đến 2,5 tỉ năm. Các bazan sống giữa đại dương hình thành trend chung có độ nghiêng phù hợp với tuổi 1,7 tỉ năm.

Hình 5.5. Biến thiên thành phần đồng vị của chì trong bazan đảo đại dương và MORB (theo Sun S., 1980). Luận giải các trend xem trong phần viết

Có một vài quan điểm để luận giải các trend này:

- Chase C. (1981) cho rằng tuổi mô hình Pb-Pb phản ánh phân dị địa hoá tỉ lệ U/Pb trong các khu vực manti - nguồn của magma bazan. Đồng thời tỉ lệ đồng vị của chì trong bazan đảo đại dương có thể được giải thích trong khuôn khổ mô hình hai giai đoạn tiến hoá của chì. Đại lượng m của giai đoạn hai biến thiên trong khoảng 10-20, từ quần đảo này sang quần đảo khác, trong khi đó m của giai đoạn một không thay đổi (khoảng 7,9) không phụ thuộc vào tuổi mô hình. Điều đó chứng tỏ nguồn các bazan ở các đảo đại dương là miền nguồn manti có tuổi khác nhau và đã được sinh thành từ miền nguồn đồng nhất đầu tiên. Nói cách khác, theo mô hình này, các bazan đảo đại dương được nóng chảy từ thạch quyển đại dương và thạch quyển này được sinh thành trong miền nguồn đồng nhất của manti đối lưu.

- Dupre và Allegre cho rằng sự hình thành đặc tính chì trong bazan sống giữa đại dương là kết quả tiến hoá manti có m thay đổi liên tục từ 3,8 tỉ năm trước đây cho đến ngày nay. Như vậy, theo luận giải này, đường đẳng thời Pb-Pb của bazan sống giữa đại dương bằng 1,7 tỉ năm là giả đẳng thời và không phản ánh tuổi địa chất thật.

- Sun S., McDonough W. (1989) nhấn mạnh đặc điểm hoá học và đồng vị của bazan đại dương phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hai yếu tố quan trọng: 1) đặc điểm của nguồn phụ thuộc vào lịch sử của nó; 2) sự hoà trộn các magma nóng chảy từ các nguồn manti khác nhau có lịch sử riêng của mình. Như vậy nghiên cứu các tỉ lệ đồng vị Pb-Pb trong bazan đại dương có thể mang lại những thông tin về thời gian biến đổi của tầng dưới (substratum) bị nóng chảy. Chẳng hạn đã xác định được các tỉ lệ ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb và ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb cao (tức là nguồn có m cao) trong các dung nham của các đảo St. Helena, đòi hỏi có sự tách nguồn HIMU (m cao) ra khỏi manti đối lưu trong suốt 2,0 ± 0,2 tỉ năm. Đáng chú ý đường nối các bazan sống giữa đại dương (MORB) và các bazan của St. Helena (đường nét rời) trên Hình 5.4 có độ ngiêng tương ứng với tuổi 1,7 tỉ năm. Nếu chú ý đến sai số trong việc xác định tuổi mô hình này thì các giá trị 2,0 và 1,7 tỉ năm về mặt thống kê là không khác nhau.

Xác định tuổi hình thành vỏ lục địa bằng định tuổi mô hình Sm-Nd

Khi nghiên cứu sự tiến hoá đồng vị Nd thường hay dùng 2 mô hình miền nguồn: miền nguồn chondrit đồng nhất (CHUR- Chondrit Uniform Reservoir) và miền nguồn manti nghèo (DM- Depleted Manti).

Cơ sở mô hình CHUR là giả thiết manti nguyên thuỷ của Trái đất có thành phần đồng vị như thành phần trung bình của các thiên thạch chondrit tại thời điểm sinh thành Trái đất (khoảng 4,57 tỉ năm). CHUR về mặt đồng vị neodim tương ứng với thành phần tổng thể của Trái đất (Bulk Earth). Vì thế tuổi mô hình được tính toán so với CHUR (T-CHUR) là thời gian, khi tập mẫu phân tích đã được tách ra khỏi nguồn manti và đạt được tỉ lệ Sm/Nd khác biệt. Đó cũng chính là thời điểm khi mà mẫu có tỉ lệ đồng vị ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd tương tự như CHUR.

Tuổi mô hình manti nghèo (T-DM) được xuất phát từ việc nghiên cứu tỉ lệ ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd ban đầu trong các đá Tiền Cambri. Kết quả nghiên cứu thấy rằng tỉ lệ Sm/Nd trong nguồn manti dưới vỏ lục địa lớn hơn rất nhiều so với CHUR. Do đó đối với vỏ lục địa thường thường người ta áp dụng mô hình DM hơn là mô hình CHUR.

Nguyên tắc tính tuổi của hai mô hình kể trên là như nhau và được chỉ ra trên Hình 5.6. Đường thẳng, được kẻ qua điểm ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd hiện thời (đo được) với độ nghiêng được xác định theo tỉ lệ ¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd hiện thời, cắt đường tiến hoá của CHUR (hoặc DM). Các giao điểm này cho ta giá trị tuổi mô hình T-CHUR (hay T-DM).

Tuổi mô hình được tính từ tỉ lệ ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd và ¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd đo được theo biểu thức:

(5.29)

ở đây kí hiệu m để chỉ các thông số đo được trong đá, trong khi đó kí hiệu CHUR; DM chỉ giá trị của CHUR (hoặc của DM) tại thời nay. Hằng số phân rã l trình bày trong Bảng 5.1, còn giá trị hiện thời của ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd và ¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd đối với CHUR và DM được dẫn ra ở Bảng 5.5.

Tuổi được tính toán theo phương pháp này có ý nghĩa địa chất chỉ trong trường hợp nếu tỉ lệ Sm/Nd trong đá không bị thay đổi từ lúc tách Nd ra khỏi miền nguồn. Điều này đối với Sm và Nd tốt hơn so với Rb và Sr, bởi vì tính chất địa hoá của các nguyên tố đất hiếm rất giống nhau hơn so với các nguyên tố kiềm và kiềm đất. Nói chung tỉ lệ Sm/Nd trong các đá vỏ không bị biến đổi khi biến chất hoặc thậm chí trong quá trình xói mòn và tái lắng đọng. Vì thế định tuổi mô hình được tính toán theo phương trình (5.29) có thể xem như đánh giá độ dài tồn tại của neodim trong vỏ.

Hình 5.6. Tiến hoá đồng vị ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd theo thời gian của mẫu granulit
có các tỉ lệ đồng vị ghi trên góc phải phía trên của hình. Tuổi mô hình T_CHUR khoảng 1,67 tỉ năm và T_DM là 1,98 tỉ năm

Tuỳ thuộc vào sự lựa chọn miền nguồn manti (CHUR hay DM), trị số tuổi có thể sai khác đến vài ba trăm triệu năm, như thấy trong ví dụ ở trên. Không có tiêu chuẩn cứng nhắc nào đề ra để lựa chọn miền nguồn này hay khác.

Tuổi mô hình là thời gian khi mẫu đá được tách ra khỏi miền nguồn manti. Đối với các đá magma và magma bị biến chất, tuổi mô hình của chúng chính là tuổi thành tạo vỏ. Để có được tuổi mô hình chính xác cần phải có các điều kiện:

- Biết được thành phần đồng vị của nguồn manti;

- Không có sự phân đoạn đồng vị mẹ/con sau khi mẫu đá được tách ra khỏi nguồn manti;

- Các đồng vị mẹ và con không linh động.

Hệ đồng vị Sm-Nd đáp ứng đầy đủ các điều kiện nêu trên, ngược lại Rb-Sr không thoả mãn được các điều kiện này. Vì thế tính toán tuổi mô hình theo Rb-Sr rất ít được sử dụng.

Bảng 5.5. Thành phần hiện thời của các tỉ lệ đồng vị Sm và Nd

để tính toán CHUR và DM (theo Rollinson H.,1994)

Tác giả: DePaolo; Wasserburg*

Tác giả: O'Nions; Allegre; Hawkesworth*

Nguồn chondrit đồng nhất (CHUR) Các giá trị thích hợp

Sm/Nd = 0,31 (6) Sm/Nd = 0,325 (2)

¹⁴³Nd 0,505829 (1) 0,50667±10 (7) 0,50663 (8)

¹⁴⁴Nd_{CHUR, 4.6 tỉ năm}

¹⁴³Nd 0,511847 (2) 0,51262 (8) 0,512638 (9)

¹⁴⁴Nd _{CHUR, hiện thời} 0,511836 (10) 0,1966 (9)

¹⁴⁷Sm

¹⁴⁴Nd_{CHUR, hiện thời} 0,1967 (1) 0,1967 (12)

0,19637-0,1968 (18)

Manti nghèo (DM)

¹⁴³Nd 0,51235 (10) 0,51315 (12)

¹⁴⁴Nd_{DM, hiện thời} 0,512245 (11) 0,51316 (9)

0,513114 (17)

0,51317-0,51330 (18)

¹⁴⁷Sm 0,214 (10) 0,2137 (12)

¹⁴⁴Nd_{DM, hiện thời} 0,217 (13) 0,222 (17)

0,225 (14) 0,233-0,251 (18)

0,230 (11)

Ghi chú: (1) Jacobsen và Wasserburg (1980); (2) Wasseburg và nnk. (1981); (3) DePaolo (1981); O'Nions và nnk. (1977); (6) O'Nions và nnk. (1979);
(7) Lugmair và nnk. (1975); (8) Hawkesworth và van Calsteren (1984); (9) Golstein và nnk.(1984); (10) McCulloch và Black (1984); (11) McCulloch và Chappell (1982); (12) Peucat và nnk.(1988); (13) Taylor và McLennan (1985); (14) McCulloch và nnk.(1983); (15) DePaolo và Wasserburg (1976); (16) Hooker và nnk. (1981); (17) Michard và nnk.(1985) (18) Allegre và nnk.(1983)

Đối với granitoid bắt nguồn từ manti (granit kiểu M và A), tuổi mô hình như là thời gian tách khỏi manti của dung thể bazan khởi thuỷ và được xem là tuổi kết tinh của granit. Trường hợp granitoid bắt nguồn từ sự nóng chảy từng phần của vỏ lục địa cổ (granit kiểu S), tuổi mô hình thể hiện cho tuổi của vỏ. Tuy nhiên đối với các đá granitoid có nguồn gốc pha trộn của nguồn manti và vỏ, tuổi mô hình sẽ không cho những thông tin tin cậy được.

Định tuổi mô hình Sm/Nd cũng có thể được sử dụng để xác định tuổi của protolith vỏ cổ của các đá trầm tích, vì sự phân đoạn tỉ lệ Sm/Nd của các đá trầm tích không lớn (O'Nions R. và nnk, 1979)