1. Một số khái niệm cơ bản

Khái niệm đồng vị

Theo mô hình của E. Rutherford, cấu trúc bên trong của các nguyên tử bao gồm hạt nhân và đám mây điện tử bay xung quanh. Trong nguyên tử trung hoà, điện tích âm của các điện tử bằng điện tích dương của nhân. Nhân nguyên tử gồm các hạt mang điện tích dương - proton và các hạt không mang điện - neutron. Do khối lượng tĩnh của điện tử rất nhỏ, nên khối lượng nguyên tử phụ thuộc vào số proton (Z) và neutron (N) trong nhân. Số proton được gọi là số nguyên tử và tương ứng số thứ tự trong bảng tuần hoàn Mendeleev. Số nguyên tử Z cũng chỉ số điện tử trên quỹ đạo trong nguyên tử trung hoà. Tổng proton và neutron trong nhân nguyên tử được gọi là số khối lượng (A). Thành phần nguyên tử được thể hiện dưới dạng biểu thức đơn giản: A = Z + N. Thay cho từ "nguyên tử" thuật ngữ "nuclid" ngày nay được sử dụng rộng rãi. Để chỉ thành phần cấu trúc nuclid thuận tiện, người ta viết kí hiệu hoá học nguyên tố kèm theo số khối lượng (A) và số hiệu nguyên tử (Z) đặt ở bên trái kí hiệu nguyên tố (). Ví dụ: viết , có nghĩa nuclid này có số proton trong nhân là 6 (và do đó có 6 điện tử quỹ đạo trong nguyên tử trung hoà) và có số khối lượng là 14, tức trong thành phần có 8 neutron. Tương tự - nguyên tử natri, có 11 proton và 23 - 11 = 12 neutron. Phần lớn các nguyên tố hoá học có số proton trong nhân khác nhau và do đó đặc trưng bằng số khối lượng khác nhau. Nguyên tử của cùng một nguyên tố có số proton Z trong nhân giống nhau, cùng chiếm một vị trí trong bảng tuần hoàn Mendeleev gọi là đồng vị, hay nói cách khác đồng vị của một nguyên tố là các nguyên tố có cùng số thứ tự nhưng có số khối lượng khác nhau. Bởi vì ở tất cả các đồng vị của cùng một nguyên tố số proton là không đổi, nên kí hiệu có thể bỏ chỉ số Z viết gọn và trong hai ví dụ nêu trên.

Các nuclid có cùng khối lượng (A), nhưng có số proton (N) khác nhau được gọi là isobar (tạm gọi là Đồng khối) (Hình 5.1)

Z (số proton)

9
8
7
6
5											Các đồng vị
4
3
2											Isobar (Đồng khối)
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

N (số neutron)

Hình 5.1. Trích một phần biểu đồ nuclid.

Mỗi ô vuông thể hiện nuclid riêng, được mô tả nhờ số proton (Z) và neutron (N), tạo nên nhân của nó. Đồng vị (Isotope) - là nguyên tử có trị số Z như nhau, nhưng các trị số N khác nhau. Đồng khối (Isobar) có cùng trị số A, nhưng các trị số Z và N khác nhau. Chỉ những đồng vị là những nguyên tử của một nguyên tố và do đó có tính chất hoá học gần giống nhau

Cơ chế phân rã phóng xạ

Tất cả đã biết gần 1700 đồng vị, nhưng trong số đó chỉ có 264 là đồng vị bền. Hạt nhân của nguyên tử không bền vững sẽ tự phân rã cho đến khi nào đạt được dạng bền. Quá trình tự phân rã kèm theo phát xạ các hạt, bức xạ năng lượng và dẫn đến thành tạo các nguyên tử mới được gọi là quá trình phóng xạ. Phân rã phóng xạ gây nên biến đổi Z và N của nguyên tử mẹ và như vậy dẫn đến biến nguyên tử của một nguyên tố thành nguyên tử của nguyên tố khác. Nguyên tử con có thể có tính phóng xạ và lại sẽ phân rã đồng thời tạo thành đồng vị của một nguyên tố. Quá trình này sẽ tiếp diễn cho đến chừng nào tạo ra được nguyên tử bền, ổn định mới thôi. Tuỳ thuộc vào kiểu bức xạ, người ta phân ra phóng xạ a, - b và - g. Hạt a là một nguyên tử heli có điện tích 2 và khối lượng 4, có nghĩa là ⁴He. Hạt b tương đồng với điện tử trong trường hợp điện tích âm (phân rã negatron, b^-) và tương đồng với positron khi mang điện tích dương (phân rã positron, b⁺). Bức xạ gamma là bức xạ điện-từ, tương tự như tia rơnghen.

Trong phân rã alpha, phát xạ hạt a làm giảm cả số hiệu nguyên tử lẫn số neutron đi 2 đơn vị, còn số khối lượng bị giảm mất 4 đơn vị. Nuclid con sinh ra là đồng vị của nguyên tố khác.

Phần lớn các nguyên tử không bền vững bị phân rã bằng con đường phát xạ khỏi nhân hạt b^-(negatron) và neutrino. Quá trình này thường kèm theo phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ gamma. Phân rã b^- có thể xem là sự chuyển biến một neutron thành proton và điện tử. Điện tử mới được thành tạo này bị văng ra khỏi nhân. Kết quả phân rã b^- số hiệu nguyên tử của nuclid được tăng thêm một đơn vị, đồng thời số neutron bị giảm đi một đơn vị, còn số khối lượng vẫn như cũ. Do đó, nuclid con, được sinh ra do phân rã b^- là isobar (đồng khối) của nuclid mẹ.

Trong phân rã positron thì ngược lại, số proton trong nguyên tử giảm đi một đơn vị, còn số neutron được tăng thêm một đơn vị, tức là số khối lượng vẫn không thay đổi. Như vậy các nuclid con và mẹ là các nguyên tử của các nguyên tố khác nhau, lại có cùng số khối lượng, tức là isobar.

Phân rã phóng xạ do sự thâu tóm điện tử quỹ đạo được tách

riêng. Trong phân rã này, một điện tử thuộc vỏ (thường thuộc lớp K) của nguyên tử bị nhân thâu tóm. Sự thâu tóm điện tử có thể tưởng tượng như phản ứng tác động của điện tử quỹ đạo và proton của nhân, dẫn đến thành tạo neutron và neutrino. Cũng như khi phân rã positron, ở đây số proton trong nhân giảm đi một đơn vị, nhưng số khối lượng vẫn như cũ. Như vậy nuclid con là isobar (đồng khối) của nuclid mẹ. Sau khi phân rã phóng xạ nguyên tử thường ở tình trạng bị kích động và chuyển sang trạng thái cơ bản, kèm theo bức xạ gamma.

Quy luật phân rã phóng xạ

Theo Rutherford và Soddy, tốc độ phân rã của các nuclit mẹ không bền vững, tỉ lệ với số nguyên tử (N) có ở thời điểm này:

ở đây dN/dt - tốc độ biến đổi số nguyên tử của nuclit mẹ; dấu trừ có ý nghĩa tốc độ phân rã giảm theo thời gian; l - hệ số tỉ lệ, được gọi là hằng số phân rã.

Lấy tích phân của phương trình trên:

- lnN = lt + C (5.1)

ở đây lnN - logarit tự nhiên của N; C - hằng số tích phân, có thể tính được theo điều kiện N = N₀, khi t = 0.

Do đó C= - lnN₀. Thay giá trị C vào phương trình (5.1), sẽ có

- lnN = lt - lnN₀

lnN - lnN₀ = -lt

ln(N/N₀) = -lt

N = N₀ e ^-lt (5.2)

Phương trình (5.2) cho số nguyên tử mẹ phóng xạ còn lại (N) tại thời điểm t từ số nguyên tử ban đầu, khi t = 0. Đây là phương trình cơ bản, mô tả tất cả các dạng phân rã phóng xạ.

Số nguyên tử của đồng vị con (D ^*), do đồng vị mẹ phân rã sinh ra, được xác định bằng phương trình:

D^* = N₀ - N (5.3)

với điều kiện các nguyên tử của đồng vị con không được mang đến và mang đi khỏi hệ và số nguyên tử của đồng vị mẹ bị biến đổi chỉ do phân rã phóng xạ. Thay trị số N từ phương trình (5.2) vào phương trình (5.3), ta sẽ có:

D^* = N₀ - N₀ e ^-lt,

D^* = N₀ (1 - e ^-lt) (5.4)

Phương trình (5.4) cho ta số nguyên tử của đồng vị con phóng xạ sinh bền vững (D^*) ở thời điểm t trong điều kiện số nguyên tử ban đầu của đồng vị mẹ bằng N₀, và số nguyên tử của đồng vị con tại thời điểm t = 0 bằng không.

Để nghiên cứu đá và khoáng vật thường dùng số nguyên tử của đồng vị phóng xạ con (D^*) và số nguyên tử của đồng vị phóng xạ mẹ còn lại (N). Kết hợp phương trình (5.2) với phương trình (5.2) ta có:

D^* = Ne ^-lt- N = N (e ^-lt - 1) (5.5)

Tổng quát lại, số nguyên tử của đồng vị con (D), có mặt trong hệ, được xác định bằng phương trình: D = D₀ + D^*; ở đây D₀- số nguyên tử ban đầu (khi t = 0) của đồng vị con, D^*- số nguyên tử của đồng vị con, được sinh ra do phân rã đồng vị mẹ tại thời điểm t. Bởi vì D^* = N (e ^-lt - 1) (phương trình 5.5) nên

D = D₀ + N (e ^-lt - 1) (5.6)

Từ (5.6) ta có t = (5.7)

Phương trình (5.6) và (5.7) là các phương trình cơ bản, dùng để định tuổi của đá và khoáng vật theo các phương pháp dựa trên quá trình chuyển biến đồng vị mẹ thành đồng vị con bền vững. Các trị số D và N có thể đo trực tiếp, còn D₀ hoặc được lựa chọn xuất phát từ hiểu biết chung, hoặc được tính toán với việc sử dụng các tài liệu theo các mẫu đồng nguồn cùng tuổi. Sau khi đo được D và N và lựa chọn được D₀ tương ứng thay vào phương trình (5.7) tính được tuổi của của hệ. Điều này chỉ đúng khi tuân thủ các điều kiện sau:

1) Đá và khoáng vật không được mất đồng vị mẹ cũng như đồng vị con, tức là tỉ lệ D^*/N bị biến đổi là do phân rã phóng xạ. Nói cách khác, mẫu đá hoặc khoáng vật cần phải là hệ kín đối với đồng vị phóng xạ mẹ và con;

2) Xác định được trị số thực của D₀. Điều này hoàn toàn có thể, đặc biệt khi D^* lớn hơn rất nhiều so với D₀;

3) Trị số hằng số phân rã l phải biết chính xác;

4) Phép đo D và N cần đủ độ chính xác.

Khi sử dụng các quá trình phân rã phóng xạ để định tuổi của đá hoặc khoáng vật cũng giả thiết hằng số phân rã không thay đổi trong suốt 4,6 tỉ năm (tức là từ khi hình thành Trái đất). Giả thiết này được thừa nhận, bởi vì phóng xạ là đặc tính của các hạt nhân, được các điện tử bay xung quanh bảo vệ khỏi sự tác động bên ngoài. Tính bất biến của các hằng số phân rã được khẳng định nhờ các tài liệu về tuổi của các đối tượng cổ, như các thiên thạch, được xác định nhờ các dạng phân rã khác nhau.

Ngoài hằng số phân rã, thường còn sử dụng một thông số - chu kì bán phân rã. Chu kì bán phân rã (T_1/2) là thời gian để đồng vị mẹ giảm khối lượng đi hai lần, tức là khi t = T_1/2, N = N₀/2. Thay các trị số này vào phương trình (5.2), sẽ được

® ln(1/2) = - lT_{1/ 2},

T_{1/ 2} = (5.8)

Phương trình (5.8) xác định quan hệ giữa chu kì bán phân rã của đồng vị và hằng số phân rã. Chu kì bán phân rã của phần lớn các đồng vị phóng xạ được sử dụng trong địa thời học rất lớn, nên việc xác định chúng gặp nhiều khó khăn. Một thời gian dài nhiều phòng thí nghiệm đã sử dụng các hằng số khác nhau và như vậy so sánh trực tiếp tuổi đồng vị không được. Vào năm 1976, tại Hội nghị Địa chất quốc tế ở Sydney, đã đạt được thoả ước thống nhất sử dụng các hằng số phóng xạ (Steiger M. I., Jager E., 1977). Vì thế đối với các tài liệu tuổi đồng vị công bố trước năm 1976, khi sử dụng cần phải tính toán hiệu chỉnh lại theo các hằng số phóng xạ mới.

Tuổi thật, tuổi biểu kiến và tuổi mô hình

Tuổi thật của đá (hoặc của khoáng vật) là khoảng thời gian tính từ lúc kết tinh đến ngày nay. Rõ ràng tuổi đo được của đá, tức là tính được theo công thức (5.7) có thể không tương ứng với tuổi thật của đá. Nếu tuổi đo được (tuổi biểu kiến) và tuổi thật phù hợp với nhau, thì điều đó có nghĩa là hệ đồng vị nghiên cứu là đóng, tức là giữa các đồng vị với môi trường bên ngoài không có sự trao đổi.

Tuổi mô hình theo các đá magma là khoảng thời gian từ lúc có sự tham gia của vật chất manti, không lệ thuộc vào những sự biến đổi nào (nóng chảy, biến chất,…) mà các đá này trải qua tiếp theo sau. Về bản chất tuổi mô hình không mang các thông tin gì về tuổi của chính đá nghiên cứu, mà nó chỉ tuổi của vật chất manti bị nóng chảy. Còn tuổi mô hình của các đá trầm tích cho ta thông tin về ranh giới dưới của tuổi các đá bị rửa lũa. Do đó ở đây, ngoài thuật ngữ tuổi protolith, thường dùng thuật ngữ khác "tuổi của tỉnh" (trầm tích).